一题5解，每一种齐练习功底，莫得实力千别纠结！

正△ABC外小数D，∠ADC=90°，BE⊥CD于点E，AD=1，DE=2

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，则BE=________

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材干一：构全等

在DE的中点F，集合AF、BF，作BG⊥AF于点G，易知DF=

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，AF=2，得∠DAF=60°，而∠BAC=60°得∠BAG=∠CAD，AB=AC，∠BGA=∠ADC得△ABG≌△ACD，AG=AD=1，得DF=1，同期BF=AB，而AB=BC得BF=BC，故△BEF≌△BEC，得EC=EF=

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，由此得CD=3

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，AC=2

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，故BE=5

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点评：此法中规中矩，是巨额同学相比容易雄厚的解法.

材干二：一线三角构全等

过点B作BH⊥AD交蔓延线于点H，在AD蔓延上分裂取点F、G，使∠AFC=∠AGB=60°，而∠BAG+∠ABG=120°，∠BAG+∠CAF=120°得∠CAF=∠ABG，又AB=AC，得△ABG≌△CAF，设DF=m,则BG=AF=1+m,而BH=DE=2

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，BH=

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BG，即有

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(1+m)=2

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,得m=3，由此可得GH=2，AG=CF=6，故AH=4，是以BE=DH=5

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点评：此法相比练习同学们的学习功底，莫得一定的积存此法细目很难想.此法与此文中的一线三角有不谋而合之处，请同学们参考：正方形中的正三角形，不知足于一种材干利于推广念念路！

材干三：共圆秒解

引△ABC的外接圆交DE于点M，集合AM、BM，易知∠AMB=∠BME=∠BAC=60°，AD=1得DM=

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，得ME=

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，得BE=5

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点评：数学安分齐大喊：我天，冷凌弃.此法属于秒解，在果然的实力眼前，这题等于小弟弟.

材干四：构全等

取DE的中点E，集合AG，过点C作CF⊥AG于点F，易知AG=2，∠DAG=60°，故∠FCG=60°，于是∠ACF=∠BCE，又CA=CB，∠F=∠AFC得△BCE≌△ACF，设CF=x，则CE=x，CG=2x，而EG=

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，即有x=

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，于是GF=3，AF=5，即有BE=5

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点评：此法与上头成例解法有想通之处，不外相对大意许多.

材干五：共圆+梯形中位线

作CN⊥AB于点N，易知A、D、C、N共圆，B、C、E、N共圆，于是∠EDN=∠NED=60°，集合NE，易知△DEN为等边三角形，作NG⊥DE，得NG=3，N为AB的中点，G为DE的中点，即NG为梯形ABED的中位线，故BE=5

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点评：此法用两次共圆和梯形中位线性质处分问题，亦然相配可以的一种解法.

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